SoundHound

知らない曲名を知りたい時は、アプリに音楽を聴かせたり、鼻歌から曲名を調べることができます。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.melodis.midomiMusicIdentifier.freemium

TuneIn Radio

世界中のラジオ放送が聴けるアプリです。
楽曲やアーティスト名、番組名で検索すると、そのコンテンツをライブで提供している世界中のラジオ局を表示してくれます。
https://play.google.com/store/apps/details?id=tunein.player

Winamp

PC版『Winamp』とWi-Fi経由で同期できます。
自宅など同一のLAN環境に、PCとAndroid搭載端末が接続されている場合に利用できます。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nullsoft.winamp

SoundCloud

世界中のミュージシャンが音楽を投稿・共有しているサービスです。
https://itunes.apple.com/jp/app/soundcloud/id336353151?mt=8&ign-mpt=uo%3D4

Digitally Imported

大手ネットラジオコミュニティの、
公式iPhone用アプリです。
https://itunes.apple.com/jp/app/digitally-imported/id375242617?mt=8

Aura Flux

画面の中に音を配置して線でつなげると、その線から線へと音が反響して
音を紡いでいく、エレクトロニカ系の自動生成アプリです。
https://itunes.apple.com/jp/app/aura-2-flux/id394906798?mt=8

Bloom

画面をタップすると、水玉模様のように波紋が広がってそれが音となって反響する、
ドローン系アンビエントの自動生成アプリです。
http://itunes.apple.com/us/app/bloom/id292792586?mt=8

Air

ピアノとコーラスを組み合わせたこちらも美しい音楽が楽しめるようになってます。
https://itunes.apple.com/us/app/air/id312163985?mt=8

White Noise

雨の音や森林の音、川の音などの環境音を40種類ほど流せるアプリです。
終了タイマーも設定可能な為、作業用と言わずに睡眠時とかにも使えそうです。
https://itunes.apple.com/jp/app/white-noise/id289894882?mt=8

YStream2 ? Youtube edition

YouTubeにある動画を、連続ストリーミング再生してくれるアプリ。
かんたんにYouTube上の音楽をバックグラウンド再生したり、リスト作成などもできるので、YouTubeのヘビーユーザーは必携のアプリ。
https://itunes.apple.com/jp/app/ystream2-youtube-edition/id555287565?mt=8

Suono Dolce by ニッポン放送

ラブソングオンリーで、デザインも可愛く女の子に人気のアプリ
https://itunes.apple.com/jp/app/id361173516?mt=8&ign-mpt=uo%3D4

monstar.ch

「インターネットラジオ」アプリ。
無料だと月10時間まで音楽を垂れ流し可能、有料（月額350円）だと時間無制限で気に入った曲をブックマークできる「マイリスト」は機能が使用できます。
あとは再生ボタンを押すだけで、音楽が垂れ流されます。
https://itunes.apple.com/jp/app/qi-fende-xuanbu-yin-le-monsutachanneru/id497290777

walknote

iPhone にある曲を分析し、自分の傾向に合う音楽を推薦してくれます。アプリを立ち上げるたびに分析を行ってくれるので、iPhone にある曲を変更すれば、また新しい曲を推薦してくれるようになります。
https://itunes.apple.com/jp/app/walknote/id465898375?mt=8&ign-mpt=uo%3D4

ON-GAKU

場所や時間、天気などシュチエーションに合った曲を専属のナビゲーターが自動選曲
https://itunes.apple.com/jp/app/on-gaku/id465895154?mt=8

世界の音

鳥、ネコおよびイヌを含む動物、武器や車両の音、リラックス音、等の環境をを組み合わすことが可能です。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.sounds_of_the_world

癒しの音

こちらも環境音ですが、「癒し」を意識して作られているので、リラックスしたい時にいいかもしれません。
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.km.sounds.relaxing